R ) NUMERATION : Outils divers.

Voici divers documents destinés à aider les élèves à parfaire leur connaissance des nombres
"Petit truc" pour expliquer comment écrire correctement les nombres dans le "bon sens" 

• pour tous les nombres qui comportent un rond dans leur tracé (0 6 8 9), on commence en haut et on part vers la gauche.
• pour les autres nombres, soit on part directement vers la droite (1 2 3 7), soit on descend d'abord, puis on part vers la droite (4 5).

Pour associer spontanément l'écriture d'un chiffre avec sa valeur cardinale.
Mais aussi  pour visualiser le principe de base du système décimal en imputant clairement
au chiffre 1 son "statut de dizaine" selon sa position.
Afin d'optimiser la reconnaissance immédiate des quantités, au-delà de 3, les points sont séparés en 2 et 2 pour faire 4, ainsi qu'en 3 et 2 pour faire 5.

En imprimant cette fiche sur un papier cartonné, on peut la découper de façon à former 10 cartes indépendantes permettant diverses activités: reconstituer la file numérique, croissante, décroissante, placer le chiffre/nombre venant avant, après, entre, associer une collection à l'un de ces chiffres, jouer à la bataille (avec 2 ou 3 séries de chiffres),....

En se servant des connaissances que sont  la "récitation de la file numérique" associée au "déroulement des doigts" ainsi que la capacité à "nommer un nombre chiffré", on peut tenter d'associer des représentations de quantités par rapport à la notion de Dizaine. et de "demi dizaine".

Jeux de cartes pour des activités numériques

Voici quatre planches de dix cartes destinées à être plastifiées, puis découpées.

• - les unités de 1 à 10 sous forme de chiffres  (avec le rappel des quantités)
• - les unités de 1 à 10 sous forme de jetons, avec l'emplacement suggéré de leur complément jusqu'à la dizaine (les jetons "fantômes")
• - les dizaines sous formes de chiffres.
• - les dizaines sous forme de jetons.
• - les centaines sous forme de jetons

• Il est possible de superposer dos à dos les deux planches des unités (ainsi que les deux planche des dizaines) pour obtenir des cartes recto/verso : jetons d'un côté et chiffres de l'autre.
• Ces cartes permettent aux élèves ayant des difficultés à associer les quantités avec leur écriture décimale d'avoir des rappels visuels sur les cartes elles-mêmes.
• Les dizaines sont représentées par des empilements de 5 jetons sur deux colonnes. Chaque colonne est comparable à une main de cinq doigts.
• Les cartes jetons permettent d'associer et de mémoriser le complément à 10, visible en "jetons fantômes".
• Lors de petits calculs additifs au résultat inférieur à 10, les jetons "suggérés" (les jetons fantômes) permettent de prévisualiser rapidement le résultat d'une somme : 
  ex: la carte jeton 5 permet de visualiser les sommes : 5+1, 5+2, 5+3, 5+4 et 5+5.
• De même, comme le complément à dix est "visible", on peut aussi utiliser ces cartes pour favoriser la technique additive du passage de la dizaine en deux temps :
  ex : 7 + 5 se calculera de la façon suivante : 7 + "d'abord 3 fantômes") pour faire 10. 
  Puis : 10 + "encore  2" qui feront un total de 12.
• Les cartes sont aussi superposables (les trois premiers jetons de la carte 5 prennent la place des trois jetons fantômes de la carte 7) de façon à former 12 jetons "collés" avec une dizaine complète et bien visible.
• Les centaines sont représentées sur deux colonnes de 5 dizaines (par analogie à la procédure de représentation des unités). Les jetons sont plus petits afin de permettre de placer trois centaines par feuille.
• Avec 10 centaines, on peut visualiser la quantité mille.

Visualisation de la procédure de dénombrement par groupement en dizaines en vue d'une meilleure compréhension des écritures additives et décimales d'un nombre.

L'idée est d’utiliser le rapport espace/temps nécessaire à l’écriture d’une somme de dizaines pour faire mieux percevoir la notion de quantité. Il s’agit donc d’écrire x fois le nombre 10 d’une quantité (collection) avant de nommer et d’écrire son écriture avec deux chiffres seulement (10+10+10+10+10+10+10+10+3=83)

Ainsi, plus le nombre 10 est écrit (en prenant donc du temps les tracer et de la place en longueur sur une ligne de cahier), plus la "quantité" totale à de chance d’apparaître importante à l’élève qui l’écrit fastidieusement ...
Le chiffre des dizaine de l’écriture finale du nombre prend ainsi plus de sens, plus de "poids"

Fiches de dénombrement et d'écritures chiffrées

Voici deux  fiches de travail légèrement différentes destinées à "comprendre et "pratiquer" le principe décimal; Il s'agit d'associer le vocabulaire et les différentes écritures chiffrées d'un nombre; le tout à partir d'une collection.

^{Tentative de faire combiner l'aspect cardinal à l'aspect ordinal de la suite numérique.}
Représentation de la suite numérique de 0 à 100 qui intègre la valeur cardinale croissante des nombres, qui présente les dizaines sur des paliers, (permettant de mieux mémoriser leur nom), et qui permet aussi de servir de support à des calculs additifs et soustractifs d'unités (passage de la dizaine), d'adjonction et de retraits directs de dizaines ce qui pourrait permettre d'aider à mieux comprendre les techniques opératoires de l'addition et de la soustraction.

Pour tenter d'expliquer (par l'étymologie) la signification du nom des nombres 11 à 16 dont les unités sont nommées avant la dizaine, à l'inverse de la normale.


Référentiel pour associer les principales représentations des nombres-dizaines.

Pour aider faire comprendre comment nommer les nombres de 71 à 76 et de 91 à 96.

L'idée étant de bien séparer le nom des dizaines du nom des unités lors de la lecture des
nombres.

^{Support pour permettre de constituer des quantités à partir de pièces et de billets.}
Les élèves sont invités à placer des jetons sur les pièces ou billets qu'ils utilisent pour constituer les sommes demandées par l'enseignant.
Des restrictions du type: - avec le moins de pièces et billets, 
                                        - sans billet de 5€,
                                        - avec 6 pièces ou billets au total....
peuvent amener les élèves à pratiquer des échanges et à opérer des additions. Ceci favorise les compositions et décompositions de nombres et permet de confronter et de justifier ses calculs.
Ce travail, sur planche avec des jetons, simplifie et réduit les manipulations. Il permet de voir rapidement les échanges et modifications à effectuer pour "utiliser le moins de pièces et de billets".

^{Les compteurs numériques}
Ces compteurs permettent d'écrire un nombre sous chacune de ses représentations:
- en quantités,- en sommes de dizaines individualisées et d'unités individualisées,
- en deux nombres (celui des dizaines et celui des unités),
- en chiffre,
- en lettre,
- en euros.
Chaque compteur est composé de deux bandes qu'il faut découper et insérer dans son support afin de les faire coulisser.
On peut travailler en atelier, les élèves constituent le même nombre, puis "tournent" pour changer de compteur afin de constituer un autre nombre demandé par l'enseignant.

COMPTEUR QUANTITES

COMPTEUR SOMMES DE DIZAINES ET D'UNITES INDIVIFUALISEES

COMPTEUR NOMBRES

COMPTEUR CHIFFRES

COMPTEUR LETTRES

COMPTEUR EUROS

Affichage explicatif : le sens des trois opérations